Mandara

～ 双曲平面一様充填形の世界 ～

更新履歴

はじめに

• 一様充填形(Uniform Tessellation)とは
• 一様充填形を表す記号(Wythoff 記号)
• 雑記(FAQ 形式)
• 参考文献/参考サイト

双曲平面一様充填形

• (p,q,r) を基本とする一様充填形
• (p,q,r,...,s) を基本とする一様充填形
• 複合型の一様充填形

一様充填形に関する話題

• 頂点図形が同じである複数の一様充填形
• "穴"の開いた一様充填形
• 特殊な頂点図形を持つ一様充填形 (2012/07/01)
• 複雑な形状を持つ変形一様充填形
• 複雑なユークリッド平面一様充填形
• 大二重斜方２０・１２面体とその仲間達
• 高次元の一様充填形

双曲平面一様充填形

(p,q,r) を基本とする一様充填形

• (2,2,p) を基本とする一様充填形
  (2,2,p) を基本とする一様充填形は 正多角柱(Prisms)または正多角反柱(Antiprisms) となります。

  

• (2,3,p) を基本とする一様充填形
  (2,3,p) を基本とする一様充填形のうち、 (2,3,3), (2,3,4) または (2,3,5) を基本とするものは 一様多面体に、 (2,3,6) を基本とするものは ユークリッド平面一様充填形に、 それ以外 (2,3,p>=7) を基本とするものは双曲平面一様充填形に なります。
  • 一般的な凸な(convex)一様充填形
    
  • 一般的な凸でない(non-convex)一様充填形
    
  • (3,7,7/2) を基本とする凸でない(non-convex)一様充填形
    
  • 特殊な凸でない(non-convex)一様充填形
    

• (2,p,q) を基本とする一様充填形
  (2,p>=4,q>=4) を基本とする一様充填形のうち、 (2,4,4) を基本とするものは ユークリッド平面一様充填形に、 それ以外を基本とするものは双曲平面一様充填形になります。
  • 一般的な凸な(convex)一様充填形
    
  • 一般的な凸でない(non-convex)一様充填形
    
  • 特殊な凸でない(non-convex)一様充填形
    

• (p,q,r) を基本とする一様充填形
  (p>=3,q>=3,r>=3) を基本とする一様充填形のうち、 (3,3,3) を基本とするものは ユークリッド平面一様充填形に、 それ以外を基本とするものは双曲平面一様充填形になります。
  • 一般的な凸な(convex)一様充填形
    
  • 特殊な凸でない(non-convex)一様充填形
    

(p,q,r,...,s) を基本とする一様充填形

• (p,q,r,s) を基本とする一様充填形
  (p>=2,q>=2,r>=2,s>=2) を基本とする一様充填形のうち、 (2,2,2,2) を基本とするものは ユークリッド平面一様充填形に、 それ以外を基本とするものは双曲平面一様充填形になります。
  • 一般的な凸な(convex)一様充填形
    
  • 特殊な凸でない(non-convex)一様充填形
    (2012/07/01)

• (p,q,r,s,...,t) を基本とする一様充填形
  • 一般的な凸な(convex)一様充填形
    

複合型の一様充填形

• |p q (r|s)
  頂点図形が [p,3,q,3,2*s,r,2*s,3] である様な一様充填形。 |p q * と * r|s の２種類のタイプの ものが複合した一様充填形です。
  • 一般的な凸な(convex)一様充填形
    このタイプには、 ユークリッド平面上にも一つだけ一様充填形があります。
    
  • 特殊な凸でない(non-convex)一様充填形
    このタイプには、 ユークリッド平面上に、９つの 凸でない(non-convex)一様充填形があります。
    
    

    → 詳細

• |p q r|s
  頂点図形が [p,3*s,q,3*s,r,3*s] である様な一様充填形。 変形面(snub faces)が(通常の三角形ではなくて) 3*s 角形であるような一様充填形です。
  • 一般的な凸な(convex)一様充填形
    

• p|(|q r s)
  頂点図形が p*[q,3,r,3,s,3] である様な一様充填形。 一様充填形 |q r s (頂点図形が [q,3,r,3,s,3]) を、 頂点の周りで p 回 繰り返した形です。
  • 一般的な凸な(convex)一様充填形
    

• |p (q r|)
  頂点図形が [p,4,2*q,2*r,4] である様な一様充填形。 正方形を変形面(snub faces)とする変形(snub)充填形の一種です。
  • 一般的な凸な(convex)一様充填形
    

• さらに複雑なもの
  上記のタイプを複合させて、さらに複雑な一様充填形を 構築する事が出来ます。 特に、複数種類の変形面(snub faces)を持つものは、 一般形を記号で記述することすら困難です。
  • 一般的な凸な(convex)一様充填形

  • 特殊な凸でない(non-convex)一様充填形
    このタイプには、 ユークリッド平面上に、４つの 凸でない(non-convex)一様充填形があります。
    
    
    

    → 詳細