(2,3,p) を基本とする一般的な凸でない一様充填形

はじめに

(p,q,r) を基本とする一様充填形

• (2,2,p) を基本とする一様充填形
• (2,3,p) を基本とする一様充填形
  (2,3,p) を基本とする一様充填形のうち、 (2,3,3), (2,3,4) または (2,3,5) を基本とするものは一様多面体に、 (2,3,6) を基本とするものはユークリッド平面一様充填形に、 それ以外 (2,3,p>=7) を基本とするものは双曲平面一様充填形に なります。
  • 一般的な凸な(convex)一様充填形
  • 一般的な凸でない(non-convex)一様充填形
    

    	(2,p,p/2)	(3/2,p,p)	(3,3,p/2)	(3,p,p/3)	(p,p,p/4)
    p|q r	p/2|2 p(*) p|2 p/2(*) 2|p p/2		3|3 p/2	3|p p/3 p|3 p/3	p|p p/4
    p q|r	2 p/2|p p p/2|2	3/2 p|p	3 p/2|3	p p/3|3 3 p/3|p 3 p|p/3	p p/4|p
    p q r|	2 p 3/2,p/2|			3 p p/3|
    |p q r	|2 p p/2		|3 3 p/2	|3 p p/3	|p p p/4

      (*) 正充填形
  • (3,7,7/2) を基本とする凸でない(non-convex)一様充填形
  • 特殊な凸でない(non-convex)一様充填形
• (2,p,q) を基本とする一様充填形
• (p,q,r) を基本とする一様充填形

(p,q,r,...,s) を基本とする一様充填形

複合型の一様充填形

p/2|2 p

5/2|2 5

7/2|2 7

9/2|2 9

. . .  Inf/2|2 Inf

p|2 p/2

5|2 5/2

7|2 7/2

9|2 9/2

. . .  Inf|2 Inf/2

2|p p/2

2|5 5/2

2|7 7/2

2|9 9/2

. . .  2|Inf Inf/2

3|3 p/2

3|3 5/2

3|3 7/2

3|3 9/2

. . .  3|3 Inf/2

3|p p/3

3|5 5/3

3|7 7/3

3|8 8/3

. . .  3|Inf Inf/3

p|3 p/3

7|3 7/3

8|3 8/3

. . .  Inf|3 Inf/3

p|p p/4

7|7 7/4

9|9 9/4

. . .  Inf|Inf Inf/4

2 p/2|p

2 5/2|5

2 7/2|7

2 9/2|9

. . .  2 Inf/2|Inf

p p/2|2

5 5/2|2

7 7/2|2

9 9/2|2

. . .  Inf Inf/2|2

3/2 p|p

3/2 3|3

3/2 4|4

3/2 5|5

3/2 6|6

3/2 7|7

3/2 8|8

3/2 9|9

. . .  3/2 Inf|Inf

3 p/2|3

3 3/2|3

3 5/2|3

3 7/2|3

3 9/2|3

. . .  3 Inf/2|3

p p/3|3

5 5/3|3

7 7/3|3

8 8/3|3

. . .  Inf Inf/3|3

3 p/3|p

3 4/3|4

3 5/3|5

3 7/3|7

3 8/3|8

. . .  3 Inf/3|Inf

3 p|p/3

3 4|4/3

3 5|5/3

3 7|7/3

3 8|8/3

. . .  3 Inf|Inf/3

p p/4|p

7 7/4|7

9 9/4|9

. . .  Inf Inf/4|Inf

2 p 3/2,p/2|

(2 3 3/2,3/2|) => 3 3/2|2

2 4 3/2,4/2|

2 5 3/2,5/2|

2 6 3/2,6/2|

2 7 3/2,7/2|

2 8 3/2,8/2|

2 9 3/2,9/2|

. . .  2 Inf 3/2,Inf/2|

3 p p/3|

3 4 4/3|

3 5 5/3|

3 7 7/3|

3 8 8/3|

. . .  3 Inf Inf/3|

|2 p p/2

|2 5 5/2

|2 7 7/2

|2 9 9/2

. . .  |2 Inf/2 Inf

|3 3 p/2

|3 3 5/2

|3 3 7/2

|3 3 9/2

. . .  |3 3 Inf/2

|3 p p/3

|3 5 5/3

|3 7 7/3

|3 8 8/3

. . .  |3 Inf Inf/3

|p p p/4

|7 7 7/4

|9 9 9/4

. . .  |Inf Inf Inf/4