Mandara
〜 双曲平面一様充填形の世界 〜
Last update: 2012/07/01
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更新履歴
はじめに
一様充填形(Uniform Tessellation)とは
一様充填形を表す記号(Wythoff 記号)
雑記(FAQ 形式)
参考文献/参考サイト
双曲平面一様充填形
(p,q,r) を基本とする一様充填形
(p,q,r,...,s) を基本とする一様充填形
複合型の一様充填形
一様充填形に関する話題
頂点図形が同じである複数の一様充填形
"穴"の開いた一様充填形
特殊な頂点図形を持つ一様充填形
(2012/07/01)
複雑な形状を持つ変形一様充填形
複雑なユークリッド平面一様充填形
大二重斜方20・12面体とその仲間達
高次元の一様充填形
双曲平面一様充填形
(p,q,r) を基本とする一様充填形
内角が
π/p,π/q,π/r
(p,q,r は整数) であるような 球面/ユークリッド平面/双曲平面上の三角形
(p,q,r)
を 基本とする一様充填形。 p,q,r 回の回転対称性を持つ。
(2,2,p) を基本とする一様充填形
(2,2,p) を基本とする一様充填形は
正多角柱(Prisms)または正多角反柱(Antiprisms)
となります。
(2,3,p) を基本とする一様充填形
(2,3,p) を基本とする一様充填形のうち、 (2,3,3), (2,3,4) または (2,3,5) を基本とするものは
一様多面体
に、 (2,3,6) を基本とするものは
ユークリッド平面一様充填形
に、 それ以外 (2,3,p>=7) を基本とするものは双曲平面一様充填形に なります。
一般的な凸な(convex)一様充填形
一般的な凸でない(non-convex)一様充填形
(3,7,7/2) を基本とする凸でない(non-convex)一様充填形
特殊な凸でない(non-convex)一様充填形
(2,p,q) を基本とする一様充填形
(2,p>=4,q>=4) を基本とする一様充填形のうち、 (2,4,4) を基本とするものは
ユークリッド平面一様充填形
に、 それ以外を基本とするものは双曲平面一様充填形になります。
一般的な凸な(convex)一様充填形
一般的な凸でない(non-convex)一様充填形
特殊な凸でない(non-convex)一様充填形
(p,q,r) を基本とする一様充填形
(p>=3,q>=3,r>=3) を基本とする一様充填形のうち、 (3,3,3) を基本とするものは
ユークリッド平面一様充填形
に、 それ以外を基本とするものは双曲平面一様充填形になります。
一般的な凸な(convex)一様充填形
特殊な凸でない(non-convex)一様充填形
(p,q,r,...,s) を基本とする一様充填形
内角が
π/p,π/q,π/r,...,π/s
(p,q,r,...,s は整数) であるような 球面/ユークリッド平面/双曲平面上の多角形
(p,q,r,...,s)
を 基本とする一様充填形。 p,q,r,...,s 回の回転対称性を持つ。
記号は、独自の
拡張 Wythoff 記号
を使っています。
(p,q,r,s) を基本とする一様充填形
(p>=2,q>=2,r>=2,s>=2) を基本とする一様充填形のうち、 (2,2,2,2) を基本とするものは
ユークリッド平面一様充填形
に、 それ以外を基本とするものは双曲平面一様充填形になります。
一般的な凸な(convex)一様充填形
特殊な凸でない(non-convex)一様充填形
(2012/07/01)
(p,q,r,s,...,t) を基本とする一様充填形
一般的な凸な(convex)一様充填形
複合型の一様充填形
ユークリッド平面/双曲平面上には上記の様な多角形を基本としない "複合型" の一様充填形が存在します。 全て、変形面(snub faces)を持つ変形(snub)一様充填形です。 また、たった一つのユークリッド平面上の特殊な一様充填形を除き、 全て凸な(convex)一様充填形です。
記号は、独自の
拡張 Wythoff 記号
を使っています。
|p q (r|s)
頂点図形が [p,3,q,3,2*s,r,2*s,3] である様な一様充填形。
|p q *
と
* r|s
の2種類のタイプの ものが複合した一様充填形です。
一般的な凸な(convex)一様充填形
このタイプには、 ユークリッド平面上にも一つだけ一様充填形があります。
特殊な凸でない(non-convex)一様充填形
このタイプには、 ユークリッド平面上に、9つの 凸でない(non-convex)一様充填形があります。
→ 詳細
|p q r|s
頂点図形が [p,3*s,q,3*s,r,3*s] である様な一様充填形。 変形面(snub faces)が(通常の三角形ではなくて)
3*s 角形
であるような一様充填形です。
一般的な凸な(convex)一様充填形
p|(|q r s)
頂点図形が p*[q,3,r,3,s,3] である様な一様充填形。 一様充填形 |q r s (頂点図形が [q,3,r,3,s,3]) を、 頂点の周りで
p 回
繰り返した形です。
一般的な凸な(convex)一様充填形
|p (q r|)
頂点図形が [p,4,2*q,2*r,4] である様な一様充填形。 正方形を変形面(snub faces)とする変形(snub)充填形の一種です。
一般的な凸な(convex)一様充填形
さらに複雑なもの
上記のタイプを複合させて、さらに複雑な一様充填形を 構築する事が出来ます。 特に、複数種類の変形面(snub faces)を持つものは、 一般形を記号で記述することすら困難です。
一般的な凸な(convex)一様充填形
特殊な凸でない(non-convex)一様充填形
このタイプには、 ユークリッド平面上に、4つの 凸でない(non-convex)一様充填形があります。
→ 詳細
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