Part 1 · 確率・統計

1.1 確率とは何か

サイコロの頻度と「信じる度合い」

読了目安 9分前提：0.2 数式の読み方（数式が苦手な方）▶ 動画準備中

この回で分かること

確率を「起こりやすさを0〜1の数で表したもの」として説明できる
確率の3つの考え方（数え上げ・頻度・信じる度合い）の違いと使いどころを説明できる
余事象・足し算・掛け算のルールで簡単な確率を計算でき、「独立」という仮定の危うさに気づける

直感で理解する

「確率」は、ある出来事がどれくらい起こりやすいかを、0から1（0%から100%）の数で表したものです。0は「決して起きない」、1は「必ず起きる」。たいていの出来事は、その間のどこかに入ります。

ただ、「起こりやすさ」の決め方には、大きく3つの考え方があります。

考え方	例	向いている場面
数え上げ	サイコロで6が出る確率は、6通りのうち1通りなので 1/6	仕組みが対称で、どの結果も同じくらい起こりやすいとき
頻度	検出器を1,000回試験して900回検出 → 検出率90%	何度もくり返せる試験や、たくさんのデータがあるとき
信じる度合い	「今回のソフト更新で、新しい不具合が入った可能性は低い」	1回きりの出来事や、データがまだ少ないとき（証拠が出るたびに更新する）

数え上げと頻度はつながっています。サイコロを何度も投げて「6が出た割合」を記録すると、はじめは大きくぶれますが、回数を増やすと 1/6 に近づいていきます。

サイコロを投げ続けたときの「6が出た割合」（シミュレーション）。この例では最初の10回で6が1回も出ず（0%）、100回でも9%だったが、1,000回では16.7%と、本当の確率 1/6 に近づいた。

「頻度」と「信じる度合い」の違いは、安全の分野では 不確実性の2種類 として区別されます。サイコロや測定のばらつきのように、仕組みそのものに含まれていて、データを増やしても消えない不確実性を 偶然的不確実性（アレアトリック）、まだ知らない・データが足りないことによる不確実性を 認識的不確実性（エピステミック）と呼びます。前者は頻度で測り、後者は信じる度合いで扱って、証拠が増えるたびに減らしていきます。AI の判断の不確実性（3.7）や、SOTIF でいう「未知の危険」（5.2）は、この区別で整理できます。

この「たくさんくり返すと本当の確率に近づく」性質が、1.5 で詳しく扱う大数の法則です。逆に言えば、少ない回数の結果だけで確率を決めつけると、大きく外れることがあります。

数式で確かめる

① 確率の基本ルール

出来事 A の確率を $P(A)$ と書きます。どんな確率も0と1の間にあり、起こりうるすべての結果の確率を合わせると1になります。そのため、「A が起きない確率」（余事象、$\bar{A}$）は1から引くだけで求まります。

$$0 \le P(A) \le 1, \qquad P(\bar{A}) = 1 - P(A)$$

② 足し算：「A または B」

2つの出来事が同時には起きない（排反）とき、「どちらかが起きる確率」は足し算です。サイコロで1か2が出る確率は 1/6 + 1/6 = 1/3。同時に起きることがあるときは、重なった分を1回引きます。

$$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$$

③ 掛け算：「A かつ B」と独立

一方が起きても、もう一方の起きやすさが変わらない（独立）とき、「両方が起きる確率」は掛け算です。

$$P(A \cap B) = P(A)\,P(B)$$

例：歩行者を見逃す確率が1%のカメラと、同じく1%の LiDAR を組み合わせ、どちらかが見つければよい仕組みにします。2つが独立なら、両方とも見逃す確率は 0.01 × 0.01 ＝ 0.0001（1万回に1回）まで下がります。これが 冗長化 の考え方です。ただし、この掛け算が使えるのは本当に独立なときだけです（「自動運転との接点」を参照）。

④ 「少なくとも1回」起きる確率

1回あたりの確率 p が小さくても、回数 n が増えると「少なくとも1回は起きる」確率は大きくなります。「1回も起きない確率」を掛け算で求めて、1から引きます。

$$1 - (1 - p)^n$$

1回の走行あたり0.01%（1万回に1回）で起きる危ない場面は、1万回の走行では $1 - (1 - 0.0001)^{10000} \approx 0.63$、つまり約63%の確率で少なくとも1回は起きます。1.8 で出てきた $e^{-1} \approx 0.37$（1回も起きない確率）の裏返しです。

発展：共通原因を数で見積もる（β ファクター）

③では、独立でなければ掛け算が使えないことを見ました。では、共通原因があるとき、両方が見逃す確率はどのくらい大きくなるのでしょうか。機能安全で使われる簡単なモデルが β ファクター です。1つのセンサの見逃し（確率 p）のうち、割合 β は「濃霧のように、もう1つのセンサも同時に見逃させる原因」で起きると考えます。残りの (1 − β) は、それぞれ独立に起きます。すると、2つのセンサがともに見逃す確率はおよそ

$$P(\text{両方見逃す}) \approx \beta p + \{(1-\beta)\,p\}^2$$

です。p = 1%、β = 10% なら、0.1 × 0.01 ＋ (0.9 × 0.01)² ≈ 0.0010 ＋ 0.0001 ≈ 0.11% で、独立と仮定した 0.01% の約 11 倍です。β = 2% でも約 0.03% と 3 倍になります。共通原因がほんの少しあるだけで、掛け算の結果は意味を失います。

β は、センサの種類が違う（カメラとレーダー）、電源や取り付け場所が別、といった「違い」を増やすほど小さくなります。IEC 61508 などの規格には、こうした設計上の違いを点数にして β を見積もる方法が示されています（ここでは考え方だけを要約しています）。SOTIF で複数のセンサを同時に弱らせるトリガー条件を探すこと（5.3）や、セーフティケースの2本の証拠が共通の前提に頼らないようにすること（5.10）は、どちらもこの β を小さくする話です。

まとめ

確率は起こりやすさを0〜1で表したもの。決め方には数え上げ・頻度・信じる度合いの3つがある
余事象は1から引く、「または」は足し算（排反のとき）、「かつ」は掛け算（独立のとき）
掛け算は独立が前提。共通原因があると、冗長化の効果を高く見積もりすぎてしまう

確認クイズ

Q1. サイコロを1回投げて、3の倍数が出る確率は？

1/3 です。3の倍数は3と6の2通りなので、6通りのうち2通りで 2/6 ＝ 1/3 になります。

Q2. 見逃す確率1%のセンサを2つ使い、どちらかが見つければよい仕組みにしました。両方とも見逃す確率は？また、その計算が成り立たないのはどんなとき？

2つが独立なら 0.01 × 0.01 ＝ 0.0001、つまり0.01%（1万回に1回）です。ただし、濃霧や豪雨のように両方の性能を同時に落とす原因がある（独立でない）ときは、実際の確率はもっと大きくなります。

Q3. 1回の走行あたり0.01%で起きる危ない場面が、1万回の走行で少なくとも1回起きる確率は？

約63%です。1回も起きない確率は $(1 - 0.0001)^{10000} \approx 0.37$ なので、1 − 0.37 ≈ 0.63 になります。

Q4. 天気予報の「降水確率70%」は、3つの考え方のどれに近い？

頻度です。気象庁は「降水確率70%の予報が100回出されたとき、そのうちおよそ70回は1 mm以上の雨が降る」という意味で定めています。

もっと知りたい人へ

次の回：1.2 条件付き確率とベイズの定理
関連：1.5 大数の法則と中心極限定理（頻度が本当の確率に近づく理由）、1.8 稀な事象の統計
用語集：確率、独立、排反、共通原因、不確実性の2種類、β ファクター
解説動画：準備中