雑多な文書

注：文書中の所属や連絡先などは執筆時点の情報です。

• 「選択公理 → Zornの補題」の超限帰納法を使わない証明（2011年11月13日掲載、2023年5月18日最終更新） 日本語PDF 英語PDF
  • 証明のプレプリント版： arXiv:2305.10258
• チコノフの定理と選択公理に関する覚書（2012年1月22日掲載、2013年1月6日最終更新） 日本語PDF 英語PDF
• ノート：6次対称群S₆の外部自己同型写像（2015年4月13日掲載） 日本語PDF 英語PDF
• 講義資料「素数と素因数分解」（2018年度放送大学面接授業）（2022年3月31日掲載） PDF
  • 2018年度の放送大学面接授業（東京文京学習センター）「素数と素因数分解」（全８コマ）の講義資料です。
    ＊主な内容：素数や素因数の基本的性質、べき乗計算のバイナリ法、初等整数論、素数判定法（ミラー・ラビン法、AKS素数判定法、など）、公開鍵暗号（RSA暗号、Goldwasser-Micali暗号、Paillier暗号）、素因数分解アルゴリズム（p-1法、楕円曲線法、特殊数体ふるい法）
• 講義資料：組合せ論（2022年度九州大学）（2022年8月5日掲載） PDF
  • 2022年度の九州大学の数学科学部4年・大学院生向け講義の講義資料です。
    ＊主な内容：全単射による証明、数列の母関数と関数等式、Catalan数、包除原理、順序集合と束、整列順序、順序数、Zornの補題、グラフ、マッチング、行列木定理、スペクトルギャップ、エクスパンダーグラフ、Ramsey理論
• 第20回岡シンポジウム講義録「数学者、暗号の野で遊ぶ」（2023年2月22日掲載） PDF
  • 自身の研究を中心に、暗号と数学の（ややマニアックな）関係について紹介した講演の内容に基づく文章です。
    目次：
    1. 公開鍵暗号化
    2. 準同型暗号
    3. ブートストラップと関数の多項式表示
    4. 完全準同型暗号と有限群の「圧縮関数」
    5. 楕円曲線の群構造の証明
    6. 疑似乱数と単純正規数と語の組合せ論
    7. 暗号学的疑似乱数と「病的な反例」
    8. カードを用いた暗号技術とabc予想
• 整数論的な命題の組合せ論的証明（2023年6月7日掲載） 日本語PDF 英語PDF