はじめまして”自転車”関連で検索してたどり着きました。鹿児島に７年ほど住んでいるものです。”独り言”のなかで、”たもいやったもんせ”について書かれていましたが、自分も分かりませんでした。なので下記のＨＰで調べたところ、”早くお召し上がり下さい”は、”はよ、たもいやったもんせ”と言うようです。自分も勉強になったので、お知らせします。鹿児島弁も、お年寄りはよく使われますが、若い人はあまり使わないようです。ただし、イントネーションは実に独特で、味があります。突然失礼しました。

http://www.minc.ne.jp/~mictky/yougo/yougo-ta.htm

ｓａｓａさんはじめまして、kenです。
自転車で検索して私のサイトに辿り着かれたそうですが、ちょっとびっくりです。自転車関連の情報は大したものがありませんので．．．
たもいやったもんせ、これには「早く」の意味は入ってないんですね。
お土産に書いてあった説明では「早く」も含まれてたんですけど、確かにご指摘のサイトで見ると「たもっ」が食べるという意味で、早くの意味を付加する場合には「はよ、たもいやったもんせ」と書かれています。
確かに「はよ」＝「早く」は私の実家の方でも普通に使いますから納得です。
情報、ありがとうございました。