上級問題(『エレガントな問題解決 p44 2.2.15 から引用』)

　ｎ＞１である任意の整数ｎに対し、

　１　　１　　１
　― ＋ ― ＝ ―
　ｘ　　ｙ　　ｎ

を満たす異なる正の整数 ｘ と ｙ を求めよ。

上級問題の答

　中級問題のところで解説した通りで、それ以上の解説は必要ないが、一応まとめると、

　ｘ ＋ ｙ　　１
　―――― ＝ ―
　　ｘｙ　　　ｎ

　ｘｙ−ｎｘ−ｎｙ＝０

　（ｘ−ｎ）（ｙ−ｎ）＝ｎ・ｎ

　ｎ・ｎのすべての約数からｎを除いた数を ｍ１，ｍ２，ｍ３，…

とすると、

　ｘ＝ｎ・ｎ＋ｍ１，ｎ・ｎ＋ｍ２，ｎ・ｎ＋ｍ３，…

　ｙはｘに応じた値ということになる。

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