自然考庵
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自然音階の説明

音色を決定付ける要素として、倍音という考え方があります。 例えば人が話す場合の声は倍音成分によって、その人の声質が決ってきます。 普通の音(時間軸上の音声)をFFT(高速フーリエ変換)すると、周波数軸上のデータに変換できます。 この周波数軸上の強い値の成分を音階的に調べてみますと、下の図のように基本信号(正弦波)から構成される周波数成分に分別することが出来ます。音響スペクトルともいいます。

上図での倍音は5つしかありませんが、実際の音の周波数成分表示はもう少し複雑で、倍音成分も50倍音くらいまであるものもあります。
周波数:周波数とは1秒間に波動などが振動する回数のことで、普通、正弦(サイン)波のプラス、マイナスの振動を1周期として、1秒間の周期回数のことをいいます。

周波数成分と音階との関係

上の図のように周波数成分の1番目(基本信号)の音を音階の「ド」の音程とした場合、仮に上図の譜面表示を平均律の周波数として比較してみますと、

2番目(2倍音)の音は、オクターブという関係で、周波数成分表示と譜面表示で示される音は、同じ周波数の音となります。(同じ音程)

3番目(3倍音)の音は、「ソ」の音に当たり−−−−−−−−−784.87Hz(自然音階)
                                      783.99Hz(平均律)、となり異なっています。

4番目(4倍音)の音は、更にその上のオクターブですので、平均律と自然音階では同じ音程になります。

5番目(5倍音)の音は、「ミ」の音に当たり−−−−−−−−−1308.12Hz(自然音階)
                                      1318.51Hz(平均律)、となり異なっています。

上の図の周波数表示と譜面表示を比較した場合、それぞれの周波数の値は、3番目の「ソ」の音と、5番目の「ミ」の音で 自然音階と平均律と比較して異なっています。周波数からセントの値に変換してみると、 「ソ」の音で1.95セント、「ミ」の音では、13.69セント程の違いがあります。 これらの違いは、一般に言われる純正律音階と平均律音階の場合の差と同じものです。

このように、自然界の音が構成する音階は、平均律の作り出した音階とは違ったものになっていると思われます。

高速フーリエ変換(FFT)とは

フーリエ変換を高速に行なうものを言います。フーリエ変換とは、時間軸上の音声デジタルデータ(離散値又は標本値) に対して、三角関数の補間(インターポーレーション)を行なうことにより、標本値間隔に相当する周波数単位の成分に 変換すること、をいいます。周波数軸上の離散データは逆変換により時間軸上のデータへの 変換を行なうことが出来ます。

セントとは

民族音楽学者AJエリスによって考案された音の高さの違いを細かくするための単位です。 通常、オクターブの関係は1200セントとなります。12平均律では半音階が100セント、 全音階が200セントです。平均律の長3度音程は、400セント、比率は1.259921で無理数になります。 逆に自然音階での長3度音程は、386.31セント、比率は1.25となります。3度音程の平均律と自然音階 との差は、上記で求めたものと同じ値の13.69セントの違いになります。

Fa=1308.12---目的の周波数
Fb=1318.51---基本となる周波数
1200×log2(Fa/Fb)=−13.69セント           常用対数で表示:1200×log10(Fa/Fb)÷log10(2)=−13.69セント

セントの詳細は、音程の歴史の「セントの話し」を参照ください。




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