宮崎から屋久島へのルートは、一旦福岡に空路で行くルートも在りますが、特急で鹿児島行くルートが運賃的に約半額になります。
時間的尺度からもJR線特急を利用するのが最も効果的です。

鹿児島−屋久島間のダイヤは鹿児島を参照してください。