よい解き方ではない。

　「５０円硬貨が４枚、１００円硬貨が２枚、５００円硬貨が１枚ある。これらの硬貨の一部または全部を使って出来る金額は全部で何通りか。」という中級問題を解くのに、

　全ての場合の金額を調べるやり方で解いてみよう。

○１枚使う場合　　　５０、１００、５００
○２枚使う場合　　１００、１５０、２００、５５０、６００
○３枚使う場合　　１５０、２００、２５０、６００、６５０、７００
○４枚使う場合　　２００、２５０、３００、６５０、７００、７５０
○５枚使う場合　　７枚のうち２枚は使わないのだから、９００円から２枚使う場合の金額を引けばよい。
　　　　　　　　　８００、７５０、７００、３５０、３００
○６枚使う場合　　７枚のうち１枚は使わないのだから、９００円から１枚使う場合の金額を引けばよい。
　　　　　　　　　８５０、８００、４００
○７枚使う場合　　９００

　５枚、６枚の場合はうまい方法を考えたからまだましだが、それでも手間が掛かるし、間違いやすい。それに「１枚使う場合」はよいとしても、「２枚使う場合」～「４枚使う場合」は、どういう種類の硬貨を使うか、内訳を示すべきではないのか。そうなると説明はすごく長くなる。そして最後に、金額が何種類あるか、５０、１００、１５０、２００、２５０、３００、３５０、４００、５００、５５０、６００、６５０、７００、７５０、８００、８５０、９００と数えなければならない。同じ金額をダブって数えたり、見落としたりすると、間違えてしまう。

　この解き方は手続きは正しいが、手間が掛かり、また、間違いやすい。

もっといい方法はないだろうか。

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