初級問題　１回目２個ずつで傾いた場合、２回目も２個ずつ比べる。

　２回目に２個ずつ比べる方法について、考えてみよう。

　△□◎のあらゆる組み合わせを並べると、次のようになります。

　△△　△□　△◎　□□　□◎　◎◎

　この内、△△と□□は一度比べたことがある組み合わせなので、もう使わない。また、△◎と□◎は「重い」「軽い」が入れ替わっているだけなので、△◎で代表させることにしよう。すると、実際に使う組み合わせは、

　△□　△◎　◎◎

だけです。これを実際に秤の両方に置くと、

　�@ △□　　　　△◎
　　　└──？──┘　　□◎
　　　　　　┴

　�A △□　　　　◎◎
　　　└──？──┘　　△□
　　　　　　┴

の２通りしかないですね。

１回目２個ずつで傾いた場合、２回目も２個ずつ比べる。（その�@）

　 ＡＣ　　　　ＢＥ
　 △□　　　　△◎　 ＤＦ
　　└──？──┘　　□◎
　　　　　┴

　左が上がればＡが軽いと分かり、２回で終了。左が下がればＣが重いかＢが軽いので、例えばＢと◎を比べ、Ｂが上がればＢが軽い、釣り合えばＣが重いと分かり、３回で終了。釣り合えばＤが重いと分かり、２回で終了。

　この方法を、点数で評価してみよう。△△□□の４個の玉のうちの１個が重さが違うのだから、左が上がる確率は１／４で２回、下がる確率は２／４で３回、釣り合う確率は１／４で２回だから、

　２回×（１／４）＋３回×（２／４）＋２回×（１／４）＝平均２．５回

と計算できる。では、

１回目２個ずつで傾いた場合、２回目も２個ずつ比べる。（その�A）

　 ＡＣ　　　　ＥＦ
　 △□　　　　◎◎　 ＢＤ
　　└──？──┘　　△□
　　　　　┴

これは、平均何回で分かりますか。　２．２５回　２．５回　２．７５回　３回　３回以上